Oui, des SMS malveillants, c’est poursuivable.

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Civ 1ère 19-20522 du 20/5/2020

Des messages malveillants répétés, même s’ils n’ont pas été divulgués constituent  une atteinte à la vie privée et sont indemnisables.

https://www.legifrance.gouv.fr/juri/id/JURITEXT000041974957/