Oui, des SMS malveillants, c’est poursuivable.
Civ 1ère 19-20522 du 20/5/2020
Des messages malveillants répétés, même s’ils n’ont pas été divulgués constituent une atteinte à la vie privée et sont indemnisables.
https://www.legifrance.gouv.fr/juri/id/JURITEXT000041974957/